父母关系证明的开具方法如下：
1、携带居民户口簿等能够证明亲属关系的文件，前往户籍所在地派出所申请；
2、派出所核实递交材料无误后，出具父母关系证明；
3、若申请人已注销户口，需提交原户籍地机关出具的户籍记载证明；
4、出生证上明确父母姓名的，可由出生申报户口的派出所出具相关证明材料。
社保的参保流程：
1、单位参保：单位需向当地社保机构提交参保登记，提供营业执照等相关资料；
2、个人参保：个人向社保机构提交参保申请，提供身份证明等个人信息；
3、信息审核：社保机构审核提交的资料，确认参保资格；
4、缴费登记：审核通过后，进行缴费登记，确定缴费基数和比例；
5、领取社保卡：参保人员领取社保卡，用于享受社保待遇；
6、定期缴费：参保单位或个人按月缴纳社保费用。
综上所述，申请父母关系证明需携带相关证明文件至户籍地派出所，由派出所核实材料后出具证明；若户口已注销，则需提供原户籍地机关的记载证明，或者利用出生证上的父母信息由申报户口的派出所出具证明，以确保申请程序的顺利进行。
【法律依据】：
《关于改进和规范派出所出具证明工作的意见》
第二条
公民在办理相关社会事务时，无法用法定身份证件证明的事项，需要派出所开具相关证明的，由派出所根据具体情况予以办理。