这个问题，在相关的法律中是有规定的。行政拘留不能折抵刑事拘留。反过来，则是可以的。
一、行政拘留与刑事拘留，在法律上，性质完全不同。
行政拘留是一种行政处罚措施，针对的是违法行为；而刑事拘留，本身并不是处罚措施，而是为了保证刑事诉讼的顺利进行而采取的强制措施。针对的是犯罪嫌疑人，因此，法律上不存在行政拘留折抵刑事拘留的问题，这违背了刑事拘留的目的，在实践中，也不可行。
二、刑事拘留后，发现不是犯罪而只是违法案件，在需要给予行政拘留时，刑拘时间可以折抵行政拘留期限。
2004年全国法工委《关于刑事拘留时间可否折抵行政拘留时间的问题的答复意见》书面答复：行为人被刑事拘留的行为与被行政拘留的行为系同一行为的，如果该行为不构成犯罪，而属于应处以行政拘留的行为，应依法裁定给予行政拘留，并应将其被刑事拘留的时间折抵行政拘留时间；对没有犯罪事实或者没有事实证明有犯罪重大嫌疑的人实行刑事拘留的，应当依照国家赔偿法的规定依法给予国家赔偿。但是，如果经依法裁定给予行政拘留，且刑事拘留时间已经折抵行政拘留时间的，不再给予国家赔偿，未折抵的刑事拘留时间应当给予国家赔偿。
三、如果当事人最终被判刑的，行政拘留的时间，可以折抵刑期。
1988年《最高人民研究室关于行政拘留日期折抵刑期问题的电话答复》
湖北省高级人民：
你院鄂法研字
（1988）3号《关于行政拘留日期折抵刑期的请示报告》收悉。经研究，答复如下：
我院1957年法研字第20358号批复规定：如果被告人被判处刑罚的犯罪行为和以前受行政拘留处分的行为系同一行为，其被拘留的日期，应予折抵刑期。”这里所说的“同一行为”，既可以是判决认定同一性质的全部犯罪行为，也可以是同一性质的部分犯罪行为。只要是以前受行政拘留处分的行为，后又作为犯罪事实的全部或者一部分加以认定，其行政拘留的日期即应予折抵刑期。